Zum Inhalt springen

Zahlbereich/Primideale/Abzählbar unendlich/Aufgabe/Lösung

Aus Wikiversity


Die Aussage ist für richtig. Es sei der Zahlbereich. Zu jeder Primzahl ist ein Fakt endlicher Ring und besitzt somit endlich viele (und mindestens eins) Primideale. Diese Primideale entsprechen den Primidealen von oberhalb von , und jedes von verschiedene Primideal wird dadurch erfasst. Also ist die Menge der Primideale eine abzählbar unendliche Vereinigung von endlichen (nichtleeren)

Mengen und damit abzählbar unendlich.