Zahlbereich/Teilring/Relative Differentialsequenz/Aufgabe

Es sei ${}\mathbb {Q} \subseteq K$ eine endliche Körpererweiterung und ${}\mathbb {Z} \subseteq S\subseteq K$ eine Ringerweiterung mit ${}Q(S)=K$ und sei ${}R$ der ganze Abschluss von ${}S$ in ${}K$. Zeige, dass die natürliche Abbildung

$\Omega _{S{|}\mathbb {Z} }\otimes _{\mathbb {Z} }R\longrightarrow \Omega _{R{|}\mathbb {Z} },\,ds\otimes r\longmapsto rds,$

surjektiv

ist.

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