Zahlbereich/Verzweigung/Über reduziert/Kählermodul/Fakt

Es sei  ${}R\subseteq S$  eine Erweiterung von Zahlbereichen.

Dann ist die Ringerweiterung  ${}R\subseteq S$  in einem Primideal  ${}{\mathfrak {q}}\in \operatorname {Spek} \left(S\right)$  genau dann verzweigt, wenn

${}\left(\Omega _{S{|}R}\right)_{\mathfrak {q}}\neq 0\,$

ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen