Es sei R = Z [ X ] / ( X 3 − 3 X + 1 ) {\displaystyle {}R=\mathbb {Z} [X]/{\left(X^{3}-3X+1\right)}} . Es sei p ≠ 3 {\displaystyle {}p\neq 3} eine Primzahl und K {\displaystyle {}K} eine Restekörper von Z / ( p ) [ X ] / ( X 3 − 3 X + 1 ) {\displaystyle {}\mathbb {Z} /(p)[X]/{\left(X^{3}-3X+1\right)}} . Zeige, dass in K {\displaystyle {}K} eine der Beziehung
gilt. Wie sieht es bei p = 3 {\displaystyle {}p=3} aus?
![{\displaystyle {}R=\mathbb {Z} [X]/{\left(X^{3}-3X+1\right)}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/48428567048c24c002322178bc728a50cedd3fb3)
![{\displaystyle {}\mathbb {Z} /(p)[X]/{\left(X^{3}-3X+1\right)}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c239c983189d21111b8866676951ad868d1f9674)
