Zahlbereiche/Z-Basis für Hauptideal/Idealdiskriminante und Norm/Aufgabe

Es sei $R$ ein Zahlbereich und sei  $f_1,\dots ,f_n\in R$  eine $\mathbb{Z}$-Basis von $R$ mit Diskriminante

$\mathrm{\Delta }(f_1,\dots ,f_n).$

Es sei  $h\in R$.  Zeige, dass $h{f}_1,\dots ,h{f}_n$ eine $\mathbb{Z}$-Basis des Hauptideals $(h)$ bildet und dass gilt:

$min\{|\mathrm{\Delta }(b_1,\dots ,b_n)|:(b_1,\dots ,b_n)\mathbb{Z}-\text{Basis von }(h)\}=N(h{)}^2|\mathrm{\Delta }(f_1,\dots ,f_n)|.$

Eine Lösung erstellen