Zahlen/1 bis n/Quadratzahlen/Relative Häufigkeit/1/Aufgabe/Lösung

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  1. Zwischen und gibt es Quadratzahlen. Somit ist die Wahrscheinlichkeit gleich
  2. Die Folge ist weder wachsend noch fallend. Wenn keine Quadratzahl ist, so ist

    und somit ist

    Wenn hingegen eine Quadratzahl ist, so ist

    und somit ist

    wobei sich die Abschätzung unmittelbar aus

    ergibt.

  3. Die Folge konvergiert gegen . Es ist

    Da eine Nullfolge ist, folgt mit dem Quetschkriterium, dass auch eine Nullfolge ist.