Beweis
Es seien und wie im Satz beschrieben gewählt. Da und nicht sind folgt, dass und
linear unabhängig
über sind. Es bleibt also zu zeigen, dass jedes Element sich als mit schreiben lässt. Es gibt eine Darstellung
-
mit . Dann ist
.
Die Zahlen und beschreiben beide einen -Koeffizienten von Elementen in , und war betragsmäßig minimal gewählt, sodass ganzzahlig sein muss
(alle -Koeffizienten bilden ein Ideal in ).
Wir ziehen in der obigen Gleichung ab und erhalten
-
und dies gehört zu . Also handelt es sich um ein ganzzahliges Vielfaches von und somit ist auch .