Zahlentheorie/Quadratischer Zahlbereich/Basis für Ideale/Fakt

Es sei $A_{D}$ ein quadratischer Zahlbereich mit Ganzheitsbasis $1, ω$ (im Sinne von Fakt) und sei $𝔞$ ein von $0$ verschiedenes Ideal in $A_{D}$ .

Dann besitzt $𝔞$ eine $ℤ$ -Basis aus zwei Elementen $a$ und $b$ , wobei $a \in ℕ$ mit $(a) = ℤ \cap 𝔞$ und

$b = α + β ω$

mit

$β = min {| \tilde{β} | ∣ \tilde{α} + \tilde{β} ω \in 𝔞, \tilde{β} \neq 0}$