Zahlentheorie/Quadratischer Zahlbereich/Ganz, wenn Spur und Norm ganz ist/Fakt

Es sei  $\mathbb{Q}\subset L$  eine quadratische Körpererweiterung und  $f\in L$. 

Dann ist $f$ genau dann ganz über $\mathbb{Z}$, wenn sowohl die Norm als auch die Spur von $f$ zu $\mathbb{Z}$ gehören.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen