Zahlentheorie/Teileranzahl/Aufgabe

Zu einer natürlichen Zahl $n$ bezeiche $T (n)$ die Anzahl der positiven Teiler von $n$ . Zeige die folgenden Aussagen über $T (n)$ .

a) Es sei $n = p_{1}^{r_{1}} \dots p_{k}^{r_{k}}$ die Primfaktorzerlegung von $n$ . Dann ist

T (n) = (r_{1} + 1) (r_{2} + 1) \dots (r_{k} + 1) .

b) Für teilerfremde Zahlen $n$ und $m$ gilt $T (n m) = T (n) T (m)$ .

c) Bestimme die Anzahl der Teiler von $20!$ .