Zahlkörper/Betrag/Polynom/Abschätzung/Fakt

Es sei $K$ ein Zahlkörper,  $F\in K[X]$  ein Polynom vom Grad $d$ und $|-|$ ein Betrag auf $K$.

Dann gibt es eine positive reelle Zahl  $c>0$  derart, dass

$\max (|F(x)|,1)\ge c\cdot \max (|x{|}^d,1)$

für alle  $x\in K$  gilt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen