Zariski-Topologie/Vergleich zu anderen Topologien/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper.

1. Man zeige, dass für  ${}K=\mathbb {R}$  bzw.  ${}K={\mathbb {C} }$  die Standardtopologie (die metrische oder euklidische Topologie) feiner ist als die Zariski-Topologie auf ${}{\mathbb {A} }_{K}^{1}$.
2. Man zeige, dass für ${}{\mathbb {A} }_{K}^{1}$ die Zariski-Topologie mit der kofiniten Topologie übereinstimmt. Gilt dies auch für ${}{{\mathbb {A} }_{K}^{n}}$ mit  ${}n\geq 2$? 
3. Wann erfülltt die Zariski-Topologie auf ${}{{\mathbb {A} }_{K}^{n}}$ die Eigenschaft ${}T_{1}$, wann ist sie hausdorffsch?
4. Wie sieht die Zariski-Topologie auf ${}{{\mathbb {A} }_{K}^{n}}$ aus, wenn ${}K$ ein endlicher Körper ist?

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