Zaun/Grundstück/Quadratische Gleichung/Beispiel

Bauer Ernst möchte ein neues quadratisches Beet für Melonen anlegen. Die Anlage des Beetes kostet pro Quadratmeter ${}20$ Euro. Das Beet muss mit einem Schneckenzaun rundum versehen werden, der pro Meter ${}8$ Euro koste. Ernst möchte ${}300$ Euro insgesamt investieren. Wie groß wird das Beet?

Es sei ${}x$ die Seitenlänge des Beetes. Die Kosten sind dann ${}20x^{2}+4\cdot 8x$, was zur Gleichung

${}20x^{2}+32x=300\,$

bzw.

${}20x^{2}+32x-300=0\,$

führt. Nach Fakt führt dies auf

${}x={\frac {{\sqrt {1024+24000}}-32}{40}}={\frac {{\sqrt {25024}}-32}{40}}\sim {\frac {158,19-32}{40}}\sim 3,155\,.$

Die Seitenlänge des Beetes ist also ungefähr ${}3,155$ Meter.