Zehnersystem/Periodenlänge/Beliebig lang/Aufgabe/Lösung

Wir betrachten die Stammbrüche ${}{\frac {1}{p}}$ zu Primzahlen. Nach Fakt ist deren Periodenlänge im Zehnersystem gleich der multiplikativen Ordnung von ${}10$ in ${}\mathbb {Z} /(p)$. Wenn

${}p>10^{k}\,$

gilt, so ist diese Ordnung größer als ${}k$. Da es unendlich viele Primzahlen gibt, gibt es auch oberhalb jeder Zehnerpotenz Primzahlen.

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