Zehnersystem/Schriftliches Addieren/Korrekt/Fakt/Beweis4

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Beweis

Die beiden Zahlen seien

wobei wir eventuell auch vordere Nullen erlauben. Aufgrund des Distributivgesetzes ist die Summe gleich

Wir ersetzen gemäß Fakt

und erhalten

Jetzt ersetzen wir

und erhalten

Jetzt ersetzen wir

und erhalten

So fortfahrend bringt man die Summe sukzessive auf die Form, in der vor allein steht. Wegen erhält man so die Darstellung im Dezimalsystem.