Zehnersystem/Schriftliches Multiplizieren/Einstelliger Faktor/Korrekt/Fakt/Beweis

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Beweis

Die linke Faktor sei

und der rechte Faktor sei , wir haben also die schriftliche Multiplikation der Form

im Sinne von Fakt durchzuführen. Das Ergebnis ist die Zahl . Wir müssen zeigen, dass dies das wahre Produkt ist. Dies zeigen wir durch das folgende Invarianzprinzip des Multiplikationsalgorithmus, dass nämlich nach dem -ten Schritt () der Ausdruck

konstant ist. Wegen

und da für

das Produkt vollständig abgebaut ist, folgt daraus, dass die die Ziffern des Produktes sind. Die Konstanz ergibt sich unter Verwendung von

aus (das beschreibt den -ten Rechenschritt)

Zur bewiesenen Aussage