Zeitunabhängige Differentialgleichung/y' ist e hoch -y/Aufgabe/Lösung

Es liegt eine zeitunabhängige Differentialgleichung vor, wir verwenden Fakt. Eine Stammfunktion zu

${}{\frac {1}{e^{-y}}}=e^{y}\,$

ist ${}e^{y}$. Die Umkehrfunktion ist ${}\ln z$. Daher sind die Lösungen der Differentialgleichung von der Form

$\ln \left(t+c\right)$

mit einer Konstanten ${}c$, und wobei die Lösungen auf ${}]-c,\infty ]$ definiert sind. Die Anfangsbedingung bedeutet

${}\ln \left(c\right)=1\,,$

also ist

${}c=e\,.$

Die Lösung des Anfangswertproblems ist also ${}\ln \left(t+e\right)$ auf ${}]-e,\infty ]$.

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