Zeitunabhängige Differentialgleichung/y' ist e hoch -y/Aufgabe/Lösung

Es liegt eine zeitunabhängige Differentialgleichung vor, wir verwenden Fakt. Eine Stammfunktion zu

$\frac{1}{e^{-y}}=e^y$

ist $e^y$. Die Umkehrfunktion ist $\ln z$. Daher sind die Lösungen der Differentialgleichung von der Form

$\ln (t+c)$

mit einer Konstanten $c$, und wobei die Lösungen auf $]-c,\mathrm{\infty }]$ definiert sind. Die Anfangsbedingung bedeutet

$\ln \left(c\right)=1,$

also ist

$c=e.$

Die Lösung des Anfangswertproblems ist also $\ln (t+e)$ auf $]-e,\mathrm{\infty }]$.

Zur gelösten Aufgabe