Zeitunabhängiges Vektorfeld/Lösung mit Wiederholung/R/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum,  ${}U\subseteq V$  offen und

$F\colon U\longrightarrow V$

ein zeitunabhängiges Vektorfeld. Es sei

$v\colon J\longrightarrow U$

eine Lösung der zugehörigen Differentialgleichung  ${}v'=F(v)$.  Es gebe zwei Zeitpunkte  ${}t_{0}\neq t_{1}$  in ${}J$ mit  ${}v(t_{0})=v(t_{1})$.  Zeige, dass es dann eine auf ganz ${}\mathbb {R}$ definierte Lösung dieser Differentialgleichung gibt.

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