Zentralfeld/Zeitabhängig/Lösungsverfahren/Fakt/Beweis

Beweis

Es ist

${}{\begin{aligned}v'(t)&=(\alpha (t)\cdot w)'\\&=\alpha '(t)\cdot w\\&=g(t,\alpha (t)\cdot w)\cdot \alpha (t)\cdot w\\&=F(t,\alpha (t)\cdot w)\\&=F(t,v(t))\end{aligned}}$

und

${}v(t_{0})=\alpha (t_{0})\cdot w=w\,,$

sodass eine Lösung des Anfangswertproblems vorliegt.

Zur bewiesenen Aussage