Zentralfeld/Zeitabhängig/Lösungsverfahren/Fakt

Lösungsansatz für Zentralfelder

Es sei  $U\subseteq V$  eine offene Teilmenge in einem endlichdimensionalen reellen Vektorraum $V$. Es sei

$F:I\times U⟶V,(t,v)⟼F(t,v)=g(t,v)\cdot v,$

ein stetiges Zentralfeld zur stetigen Funktion

$g:I\times U⟶ℝ,(t,v)⟼g(t,v).$

Es sei  $w\in U$  und es sei

$\alpha :J⟶ℝ$

eine Lösung der eindimensionalen Differentialgleichung

$z^{\prime }=h(t,z):=g(t,zw)\cdot z\text{ mit }\alpha (t_0)=1.$

Dann ist

$v(t)=\alpha (t)\cdot w$

eine Lösung des Anfangswertproblems

$v^{\prime }=F(t,v)\text{ mit }v(t_0)=w.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen