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Zentrum/Normalteiler/Zusammenhang zu Konjugation/Aufgabe

Aus Wikiversity

Es sei eine Gruppe. Zeige, dass das Zentrum ein Normalteiler in ist. Man bringe das Zentrum in Zusammenhang mit dem Gruppenhomomorphismus

Was ist das Bild von diesem Homomorphismus, und was besagen die Homomorphiesätze in dieser Situation?