Zentrum/Normalteiler/Zusammenhang zu Konjugation/Aufgabe

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Sei eine Gruppe. Zeige, dass das Zentrum ein Normalteiler in ist. Man bringe das Zentrum in Zusammenhang mit dem Gruppenhomomorphismus

Was ist das Bild

von diesem Homomorphismus, und was besagen die Homomorphiesätze in dieser Situation?
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