Beweis
Es sei
eine Körpererweiterung, über der 
in Linearformen zerfällt und
![{\displaystyle {}L=K[a_{1},\ldots ,a_{n}]\subseteq M}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d9756e51b3e0eb04eba35d668ed316e9a178143)
,
wobei 
die Nullstellen von seien. Es liegt eine Kette von
-Algebren
-
![{\displaystyle {}K\subseteq K[a_{1}]\subseteq K[a_{1},a_{2}]\subseteq \cdots \subseteq K[a_{1},\ldots ,a_{n}]=L\subseteq M\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/72d9373551b299cb316476967b67fb49ef922c5e)
vor. Dabei ist sukzessive 
algebraisch
über ![{\displaystyle {}K[a_{1},\ldots ,a_{i-1}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/558f8ceed5281be2a82cf65af92218bfdbfe9563)
, da ja eine Nullstelle von
![{\displaystyle {}F\in K[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/50220ae49fd4c5cc329970fc12b301c78efa889b)
ist. Daher sind die Inklusionen nach
Fakt
endliche Körpererweiterungen
und nach
Fakt
ist dann die Gesamtkörpererweiterung ebenfalls endlich.
