Zerfällungskörper/Ist endlich/Fakt/Beweis

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Beweis

Es sei eine Körpererweiterung, über der in Linearformen zerfällt und , wobei die Nullstellen von seien. Es liegt eine Kette von -Algebren

vor. Dabei ist sukzessive algebraisch über , da ja eine Nullstelle von ist. Daher sind die Inklusionen nach Fakt endliche Körpererweiterungen und nach Fakt ist dann die Gesamtkörpererweiterung ebenfalls endlich.

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