Zirkel und Lineal/Quadratur des Rechtecks/Fakt/Beweis

Beweis

Die Längen der Rechteckseiten seien ${}a$ und ${}b$. Wir wählen einen Eckpunkt des Rechtecks als Nullpunkt und verwenden die Geraden durch die anliegenden Rechteckseiten als Koordinatenachsen. Wir wählen willkürlich einen Punkt ${}1$ (${}\neq 0$) auf einer der Achsen und schlagen einen Kreis um den Nullpunkt durch den Eckpunkt auf der anderen Achse, sodass beide Seitenlängen auf der mit ${}0$ und ${}1$ markierten Achse liegen. Darauf führen wir die Multiplikation ${}ab$ nach Fakt durch. Aus diesem Produkt zieht man nun gemäß Fakt die Quadratwurzel und erhält somit ${}{\sqrt {ab}}$. Mit dieser Streckenlänge konstruiert man ein Quadrat, dessen Flächeninhalt gleich dem Flächeninhalt des vorgegebenen Rechtecks ist.

Zur bewiesenen Aussage