Zirkel und Lineal/Quadratur des Rechtecks/Fakt/Beweis

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Beweis

Die Längen der Rechteckseiten seien und . Wir wählen einen Eckpunkt des Rechtecks als Nullpunkt und verwenden die Geraden durch die anliegenden Rechteckseiten als Koordinatenachsen. Wir wählen willkürlich einen Punkt () auf einer der Achsen und schlagen einen Kreis um den Nullpunkt durch den Eckpunkt auf der anderen Achse, so dass beide Seitenlängen auf der mit und markierten Achse liegen. Darauf führen wir die Multiplikation nach Fakt durch. Aus diesem Produkt zieht man nun gemäß Fakt die Quadratwurzel und erhält somit . Mit dieser Streckenlänge konstruiert man ein Quadrat, dessen Flächeninhalt gleich dem Flächeninhalt des vorgegebenen Rechtecks ist.