Zirkel und Lineal/Wichtige Konstruktionen/Fakt

In der Ebene lassen sich folgende Konstruktionen mit Zirkel und Lineal durchführen.

1. Zu einer Geraden $G$ und zwei Punkten  $Q_1,Q_2\in G$  kann man die zu $G$ senkrechte Gerade zeichnen, die die Strecke zwischen $Q_1$ und $Q_2$ halbiert.
2. Zu einer Geraden $G$ und einem Punkt  $P\in G$  kann man die zu $G$ senkrechte Gerade durch $P$ zeichnen.
3. Zu einer Geraden $G$ und einem Punkt $P$ kann man die zu $G$ senkrechte Gerade durch $P$ zeichnen.
4. Zu einer gegebenen Geraden $G$ und einem gegebenen Punkt $P$ kann man die Gerade $G^{\prime }$ durch $P$ zeichnen, die zu $G$ parallel ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen