Zirkel und Lineal/Wurzelkonstruktion/Fakt/Beweis

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Beweis

Wir zeichnen den Kreis mit Mittelpunkt durch und markieren den zweiten Schnittpunkt dieses Kreises mit als . Wir halbieren die Strecke zwischen und gemäß Fakt und erhalten den konstruierbaren Punkt . Der Abstand von zu als auch zu ist dann . Wir zeichnen den Kreis mit Mittelpunkt und Radius und markieren einen der Schnittpunkte des Kreises mit der zu senkrechten Geraden durch als . Wir wenden den Satz des Pythagoras auf das Dreieck mit den Ecken an. Daraus ergibt sich

Also repräsentiert (der Abstand von zu) die Quadratwurzel aus .