Zwei Münzwürfe/Nicht Laplace/Beispiel

Eine Münze wird zweimal unabhängig voneinander hintereinander geworfen, und wir interessieren uns für die Wahrscheinlichkeit, wie oft dabei Zahl fällt. Die Möglichkeiten sind ${}0,1,2$. Diese sind aber nicht gleichwahrscheinlich, sondern die ${}1$ ist deutlich wahrscheinlicher als die ${}0$ und die ${}2$. Wenn man das Ereignis mit der möglichen Wertemenge ${}\{0,1,2\}$ beschreibt, so liegt kein Laplace-Raum vor. Es ist besser, die Gesamtsituation durch den Produktraum ${}\{K,Z\}\times \{K,Z\}$ zu beschreiben, wobei die Paare daraus die möglichen Ausgänge des Gesamtexperimentes bezeichnen, bei dem das Ergebnis beim ersten Wurf an erster und das Ergebnis beim zweiten Wurf an zweiter Stelle notiert wird. Die möglichen Ergebnisse sind somit

$(Z,Z),\,(Z,K),\,(K,Z),\,(K,K).$

Diese Elementarereignisse sind gleichwahrscheinlich, d.h. mit diesem Produktraum wird das Gesamtexperiment durch einen Laplace-Raum beschrieben, bei dem jedes Elementarereignis die Wahrscheinlichkeit ${}{\frac {1}{4}}$ besitzt. Die ursprüngliche Frage nach der Wahrscheinlichkeit, wie oft insgesamt Zahl geworfen wird, wird mit Hilfe dieses Produktraumes dadurch beantwortet, dass man zählt, wie viele der Elementarereignisse zur Summenanzahl ${}0,1,2$ führen. Somit besitzt keinmal Zahl die Wahrscheinlichkeit ${}{\frac {1}{4}}$, einmal Zahl die Wahrscheinlichkeit ${}{\frac {1}{2}}$ und zweimal Zahl die Wahrscheinlichkeit ${}{\frac {1}{4}}$.