. Wenn
leer ist, so kann man die
leere Abbildung
nehmen. Sei also
und sei
-
surjektiv.
Zu jedem
gibt es ein
mit
. Wir wählen für jedes
ein solches
aus und definieren
durch
-
Wegen
ist
injektiv.
. Sei nun eine injektive Abbildung
-
gegeben. Diese induziert eine Bijektion zwischen
und dem
Bild
von
, sei
diese Abbildung.
Wenn
leer ist, so sind wir fertig. Sei also
und sei
ein fixiertes Element. Wir definieren
-
durch
-
Diese Abbildung ist wegen
surjektiv.