Sei R = R [ X , Y , Z ] / ( X 2 + Y 2 + Z 2 − 1 ) {\displaystyle {}R=\mathbb {R} [X,Y,Z]/{\left(X^{2}+Y^{2}+Z^{2}-1\right)}} . Zeige, dass der R {\displaystyle {}R} -Modul der Kählerdifferentiale
eingeschränkt auf die offenen Mengen D ( X ) , D ( Y ) , D ( Z ) {\displaystyle {}D(X),\,D(Y),\,D(Z)} (also ( Ω R | R ) X = Ω R X | R {\displaystyle {}{\left(\Omega _{R{|}\mathbb {R} }\right)}_{X}=\Omega _{R_{X}{|}\mathbb {R} }} etc.) frei ist und dass damit Ω R | R {\displaystyle {}\Omega _{R{|}\mathbb {R} }} lokal frei ist.
![{\displaystyle {}R=\mathbb {R} [X,Y,Z]/{\left(X^{2}+Y^{2}+Z^{2}-1\right)}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b21c070be5b40e383706ab1f638184dafc54716)
.
Zeige, dass der
-Modul der Kählerdifferentiale
(also
etc.)
frei ist und dass damit 
lokal frei
ist.
