Zweistellige Zahlen/Grapheigenschaften/Aufgabe/Lösung

1. Für jeden Knotenpunkt ${}(a,b)$ kann man die benachbarten Punkte aufzählen: Man kann die vordere Ziffer gleich lassen und die hintere abändern, wofür es ${}9$ Möglichkeiten gibt, oder man kann die hintere Ziffer gleich lassen und die vordere abändern, wofür es ${}8$ Möglichkeiten gibt (die ${}0$ fehlt). Der Grad ist also stets ${}17$.
2. Der Graph besitzt ${}90$ Knotenpunkte und somit ${}45\cdot 17=765$ Kanten.
3. Der Durchmesser ist ${}2$, da jedenfalls je zwei Knotenpunkte höchstens den Abstand ${}2$ haben, da man ja höchstens die beiden Ziffern abändern muss. Da es zu jeder zweistelligen Zahl auch eine weitere zweistellige Zahl gibt, die in beiden Ziffern verschieden sind, ist der Durchmesser genau ${}2$.
4. Mit dem gleichen Argument ist der Radius ${}2$.
5. ${}21$ und ${}23$ sind durch eine Kante verbunden, ${}12$ und ${}23$ aber nicht, es gibt also keinen solchen Graphautomorphismus.
6. Nein, da ja ${}10$ gar nicht auf ${}01$ abgebildet werden kann, da dies nicht zur Menge gehört.

Zur gelösten Aufgabe