Zweistellige Zahlen/Grapheigenschaften/Aufgabe/Lösung

1. Für jeden Knotenpunkt $(a,b)$ kann man die benachbarten Punkte aufzählen: Man kann die vordere Ziffer gleich lassen und die hintere abändern, wofür es $9$ Möglichkeiten gibt, oder man kann die hintere Ziffer gleich lassen und die vordere abändern, wofür es $8$ Möglichkeiten gibt (die $0$ fehlt). Der Grad ist also stets $17$.
2. Der Graph besitzt $90$ Knotenpunkte und somit  $45\cdot 17=765$  Kanten.
3. Der Durchmesser ist $2$, da jedenfalls je zwei Knotenpunkte höchstens den Abstand $2$ haben, da man ja höchstens die beiden Ziffern abändern muss. Da es zu jeder zweistelligen Zahl auch eine weitere zweistellige Zahl gibt, die in beiden Ziffern verschieden sind, ist der Durchmesser genau $2$.
4. Mit dem gleichen Argument ist der Radius $2$.
5. $21$ und $23$ sind durch eine Kante verbunden, $12$ und $23$ aber nicht, es gibt also keinen solchen Graphautomorphismus.
6. Nein, da ja $10$ gar nicht auf $01$ abgebildet werden kann, da dies nicht zur Menge gehört.

Zur gelösten Aufgabe