Zweite Nachkommastelle/Integral/Mittelwertsatz/Aufgabe/Lösung

1. Die Funktion ${}f$ ist auf Intervallen der Form ${}[{\frac {a\cdot 10+b}{100}},{\frac {a\cdot 10+(b+1)}{100}}[$ mit ${}a,b\in \{0,1,2,\ldots ,8,9\}$ konstant gleich ${}b$, es handelt sich insbesondere um eine Treppenfunktion. Daher ist das Integral gleich der Summe

   ${}{\begin{aligned}\sum _{0\leq a,b\leq 9}{\frac {1}{100}}b&=10\sum _{0\leq b\leq 9}{\frac {1}{100}}b\\&={\frac {1}{10}}\sum _{0\leq b\leq 9}b\\&={\frac {1}{10}}\cdot 45\\&={\frac {9}{2}}.\end{aligned}}$

2. Der Mittelwertsatz ist nicht anwendbar, da ${}f$ nicht stetig ist, und er gilt auch nicht, da der Mittelwert auf dem Einheitsintervall gleich ${}4,5$ ist, aber nur ganzzahlige Werte angenommen werden.

Zur gelösten Aufgabe