Zweiter Gödelscher Unvollständigkeitssatz/Entscheidbar und Peano-Arithmetik/Widerspruchsfreiheit nicht ableitbar/Fakt

Zweiter Gödelscher Unvollständigkeitssatz

Es sei $\mathrm{\Gamma }$ eine arithmetische Ausdrucksmenge, die widerspruchsfrei und entscheidbar sei und die Peano-Arithmetik umfasse.

Dann ist die Widerspruchsfreiheit $WF(\Gamma )$ nicht aus $\mathrm{\Gamma }$ ableitbar, d.h. es ist

$\Gamma ⊬WF(\Gamma ).$

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