Zweiter Gödelscher Unvollständigkeitssatz/Gültigkeiten in N/Aufgabe

Es sei ${}\Gamma$ eine korrekte entscheidbare arithmetische Ausdrucksmenge, die die Peano-Arithmetik umfasse. Es sei ${}\alpha (x)$ das zugehörige Beweisbarkeitsprädikat und es sei ${}q$ ein Fixpunkt zum negierten Ableitungsprädikat, also

$\Gamma \vdash \neg \alpha (GN(q))\leftrightarrow q.$

Zu einem beliebigen Ausdruck ${}p$ betrachten wir ${}\neg \alpha (GN(p\wedge \neg p))$. Welche der Ausdrücke

$\neg \alpha (GN(p\wedge \neg p)),\,\neg \alpha (GN(q)),\,\neg \alpha (GN(p\wedge \neg p))\rightarrow \neg \alpha (GN(q))$

gelten in ${}\mathbb {N}$?

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