Zwischenwertsatz/Intervallhalbierungsmethode/3/Verfahren

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Seien reelle Zahlen und sei eine stetige Funktion mit und . Dann besitzt die Funktion aufgrund des Zwischenwertsatzes eine Nullstelle in diesem Intervall. Diese kann man wie im Beweis des Zwischenwertsatzes beschrieben durch eine Intervallhalbierung finden. Dabei setzt man und , die weiteren Intervallgrenzen werden induktiv derart definiert, dass und gilt. Man setzt und berechnet . Bei setzt man

und bei setzt man

In jedem Fall hat das neue Intervall die halbe Länge des Vorgängerintervalls und es liegt eine Intervallhalbierung vor. Die durch die Intervallschachtelung definierte reelle Zahl ist eine Nullstelle der Funktion.