Zykel/Minimalpolynom/Aufgabe/Lösung

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a) Sei

Wegen für ist dann

b) Das Minimalpolynom ist . Da der Zykel die Ordnung besitzt, ist

und daher annulliert die Matrix. Für ein von verschiedenes Polynom vom Grad ist nach Teil a) , also und somit ist das annullierende Polynom minimalen Grades.

c) Wir betrachten im eine Drehung um Grad. Es sei und und . Die dritte Potenz von ist die Identität, daher ist insbesondere

Da sich alles in der Dimension abspielt, besitzt das charakteristische Polynom den Grad und annulliert diesen Endomorphismus.
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