Zyklische Gruppe/3/Operation auf C^4/1,1,2,2/Invariantenring/Erzeuger der lokalen Fundamentalgruppe/Aufgabe

Wir betrachten die lineare Operation der zyklischen Gruppe ${}\mathbb {Z} /(3)$ auf ${}{\mathbb {C} }^{4}$ durch Potenzen der Matrix

${\begin{pmatrix}\xi &0&0&0\\0&\xi &0&0\\0&0&\xi ^{2}&0\\0&0&0&\xi ^{2}\end{pmatrix}},$

wobei ${}\xi$ eine dritte primitive Einheitswurzel sei. Bestimme den Invariantenring zu dieser Operation. Man gebe einen expliziten Erzeuger der lokalen Fundamentalgruppe des Spektrums dieses Invariantenringes an.

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