Zyklische Gruppe/Eindimensionale Einheitswurzel-Darstellung/Beispiel

Es sei ${}K$ ein Körper, der eine ${}r$-te primitive Einheitswurzel ${}\zeta$ besitzt. Dann ist die Untergruppe

${}\mu _{r}{\left(K\right)}:={\left\{\zeta ^{i}\mid i=0,1,\ldots ,r-1\right\}}\subseteq K^{\times }\,$

eine zyklische Gruppe der Ordnung ${}r$. Somit ist die Zuordnung

$\mathbb {Z} /(r)\longrightarrow K^{\times },\,i\longmapsto \zeta ^{i},$

eine (treue) eindimensionale Darstellung einer zyklischen Gruppe.