Zyklische Gruppe/Eindimensionale Einheitswurzel-Darstellung/Beispiel

Es sei $K$ ein Körper, der eine $r$-te primitive Einheitswurzel $\zeta$ besitzt. Dann ist die Untergruppe

${\mu }_r\left(K\right):=\{{\zeta }^i\mid i=0,1,\dots ,r-1\}\subseteq K^{\times }$

eine zyklische Gruppe der Ordnung $r$. Somit ist die Zuordnung

$\mathbb{Z}/(r)⟶K^{\times },i⟼{\zeta }^i,$

eine (treue) eindimensionale Darstellung einer zyklischen Gruppe.