Wir betrachten den Diffeomorphismus
wobei der Zylinder S 1 × R + {\displaystyle {}S^{1}\times \mathbb {R} _{+}} mit der riemannschen Produktstruktur versehen sei. Beschreibe die riemannsche Struktur auf R 2 ∖ { ( 0 , 0 ) } {\displaystyle {}\mathbb {R} ^{2}\setminus \{(0,0)\}} , die sich ergibt, wenn φ {\displaystyle {}\varphi } eine Isometrie werden soll.