Zylinderkoordinaten/Differenzierbarkeitseigenschaften/Beispiel

Eine räumliche Variante der Polarkoordinaten sind die Zylinderkoordinaten. Die zugehörige Abbildung wird durch

$\varphi \colon \mathbb {R} ^{3}\longrightarrow \mathbb {R} ^{3},\,(r,\alpha ,z)\longmapsto (r\cos \alpha ,r\sin \alpha ,z),$

beschrieben. Für jedes feste ${}z$ werden ${}(r,\alpha )$ als Polarkoordinaten ausgewertet und die Höhe ${}z$ wird einfach übernommen.