Zylinderkoordinaten/Differenzierbarkeitseigenschaften/Beispiel

Eine räumliche Variante der Polarkoordinaten sind die Zylinderkoordinaten. Die zugehörige Abbildung wird durch

$\phi :{ℝ}^3⟶{ℝ}^3,(r,\alpha ,z)⟼(r\cos \alpha ,r\sin \alpha ,z),$

beschrieben. Für jedes feste $z$ werden $(r,\alpha )$ als Polarkoordinaten ausgewertet und die Höhe $z$ wird einfach übernommen.