Äquivalenzklassen/Partition/Eigenschaften/Fakt

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Sei eine Menge und eine Äquivalenzrelation auf mit den Äquivalenzklassen und der Quotientenmenge . Dann gelten folgende Aussagen.

  1. Es ist genau dann, wenn ist, und dies gilt genau dann, wenn .
  2. ist eine disjunkte Vereinigung.
  3. Die kanonische Projektion

    ist surjektiv.

  4. Es ist .
  5. Sei eine Abbildung mit für alle mit . Dann gibt es eine eindeutig bestimmte Abbildung mit .
Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen