Äußeres Maß/Fortsetzung/Subzerlegungseigenschaft/Aufgabe

Es sei ${}M$ eine Menge, ${}{\mathcal {P}}$ ein Präring auf ${}M$,

$\mu \colon {\mathcal {P}}\longrightarrow {\overline {\mathbb {R} }}_{\geq 0}$

ein äußeres Maß auf ${}M$ und ${}{\tilde {\mu }}$ die Fortsetzung von ${}\mu$ auf die Potenzmenge ${}{\mathfrak {P}}\,(M)$. Zeige, dass für jede Teilmenge ${}S\subseteq M$ die Beziehung

${}{\tilde {\mu }}(S)\leq {\tilde {\mu }}(S\cap Z)+{\tilde {\mu }}(S\cap (M\setminus Z))\,$

gilt.

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