Äußeres Maß/Fortsetzung/Subzerlegungseigenschaft/Aufgabe

Es sei $M$ eine Menge, $𝒫$ ein Präring auf $M$,

$\mu :𝒫⟶{\overline{ℝ}}_{\ge 0}$

ein äußeres Maß auf $M$ und $\tilde{\mu }$ die Fortsetzung von $\mu$ auf die Potenzmenge $𝔓(M)$. Zeige, dass für jede Teilmenge  $S\subseteq M$  die Beziehung

$\tilde{\mu }(S)\le \tilde{\mu }(S\cap Z)+\tilde{\mu }(S\cap (M\setminus Z))$

gilt.

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