Überlagerung/Basisraum/Zusammenhangskomponenten/Aufgabe

Es sei ${}p\colon Y\rightarrow X$ eine stetige Abbildung zwischen den topologischen Räumen ${}Y$ und ${}X$ und es sei ${}T\subseteq X$ eine Teilmenge, die sowohl offen als auch abgeschlossen sei. Zeige, dass ${}p$ genau dann eine Überlagerung

ist, wenn die beiden Einschränkungen von ${}p$ auf ${}p^{-1}(T)$ und auf ${}p^{-1}(X\setminus T)$ Überlagerungen sind.

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