Überlagerung/Einfach zusammenhängend/Nullhomotop und Endpunkt der Liftung/Fakt/Beweis

Beweis

Wenn ${}\gamma$ nullhomotop ist, so folgt die Aussage aus Fakt, da der konstante Weg eine konstante Liftung besitzt. Wenn umgekehrt für ${}{\tilde {\gamma }}$ der Startpunkt mit dem Endpunkt übereinstimmt, so handelt es sich um einen geschlossenen Weg in ${}Y$ , der aufgrund des einfachen Zusammenhangs nullhomotop ist. Dies überträgt sich auf ${}\gamma =p\circ {\tilde {\gamma }}$ .