Überlagerung/Homotope Wege/Liftung/Fakt

Es sei

$p\colon Y\longrightarrow X$

eine Überlagerung von topologischen Räumen ${}X$ und ${}Y$. Es seien

$\gamma _{1},\gamma _{2}\colon [a,b]\longrightarrow X$

stetige homotope Wege und sei ${}y\in Y$ ein Punkt oberhalb von ${}\gamma _{1}(a)=\gamma _{2}(a)$.

Dann sind die nach Fakt eindeutigen Liftungen

${\tilde {\gamma }}_{1},{\tilde {\gamma }}_{2}\colon [a,b]\longrightarrow Y$

mit dem Startwert ${}y$ ebenfalls zueinander homotop und besitzen insbesondere den gleichen Endpunkt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen