3x3-Matrizen/Determinante 0/Untervektorraum/Dimension 6/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und sei

{}T={\left\{M\in \operatorname {Mat} _{3\times 3}(K)\mid \det M=0\right\}}\subset \operatorname {Mat} _{3\times 3}(K)=K^{9}\,

die Menge aller ${}3\times 3$ -Matrizen mit Determinante ${}0$ .

a) Zeige, dass ${}T$ kein Untervektorraum von ${}\operatorname {Mat} _{3\times 3}(K)$ ist.

b) Zeige, dass ${}T$ einen Untervektorraum von ${}\operatorname {Mat} _{3\times 3}(K)$ der Dimension ${}6$ enthält.