3x3-Matrizen/Determinante 0/Untervektorraum/Dimension 7/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und sei

${}T={\left\{M\in \operatorname {Mat} _{3\times 3}(K)\mid \det M=0\right\}}\subset \operatorname {Mat} _{3\times 3}(K)=K^{9}\,$

die Menge aller ${}3\times 3$-Matrizen mit Determinante ${}0$. Enthält ${}T$ einen Untervektorraum von ${}\operatorname {Mat} _{3\times 3}(K)$ der Dimension ${}7$?

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