Abbildung/Hintereinanderschaltung/Assoziativ/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es seien ${}L,M,N$ und ${}P$ Mengen und es seien

$F\colon L\longrightarrow M,\,x\longmapsto F(x),$

$G\colon M\longrightarrow N,\,y\longmapsto G(y),$

und

$H\colon N\longrightarrow P,\,z\longmapsto H(z),$

Abbildungen. Zeige, dass dann

${}H\circ (G\circ F)=(H\circ G)\circ F\,$

gilt.

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