Abbildung/K/Verschiebung im Definitionsbereich/Äquivalenzrelation/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und sei

${}\operatorname {Abb} \,{\left(K,K\right)}={\left\{f:K\rightarrow K\mid f{\text{ Funktion}}\right\}}\,$

die Menge der Abbildungen von ${}K$ nach ${}K$. Wir betrachten die Relation auf ${}\operatorname {Abb} \,{\left(K,K\right)}$, die durch ${}f\sim g$, falls es ein ${}c\in K$ mit

${}f(x)=g(x+c)\,$

für alle ${}x\in K$ gibt. Zeige, dass es sich dabei um eine Äquivalenzrelation handelt.

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