Abbildungsfolge/Metrischer Raum/Punktweise konvergent/Grenzabbildung/Definition

Grenzabbildung

Es sei ${}T$ eine Menge, ${}M$ ein metrischer Raum und

$f_{n}\colon T\longrightarrow M$

(${}n\in \mathbb {N}$) eine Folge von Abbildungen, die punktweise konvergiert. Dann nennt man die Abbildung

$T\longrightarrow M,\,x\longmapsto f(x):=\lim _{n\rightarrow \infty }f_{n}(x),$

die Grenzabbildung der Abbildungsfolge.