Abbildungsfolge/Metrischer Raum/Punktweise konvergent/Grenzabbildung/Definition

Grenzabbildung

Es sei $T$ eine Menge, $M$ ein metrischer Raum und

$f_n:T⟶M$

($n\in \mathbb{N}$) eine Folge von Abbildungen, die punktweise konvergiert. Dann nennt man die Abbildung

$T⟶M,x⟼f(x):=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{f}_n(x),$

die Grenzabbildung der Abbildungsfolge.