Abbildungsraum/Abgeschlossene beschränkte Menge/Maximumsnorm/Euklidisch/Fakt

Es sei ${}T\subseteq \mathbb {R} ^{k}$ eine kompakte Teilmenge, es sei ${}E$ ein euklidischer Vektorraum und es sei ${}C=C(T,E)$ der Vektorraum der stetigen Abbildungen von ${}T$ nach ${}E$.

Dann ist ${}C$, versehen mit der Maximumsnorm, ein vollständiger metrischer Raum.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen