Abelsche Gruppe/Galoisgruppe einer Galoiserweiterung von Q/Fakt

Zu jeder endlichen abelschen Gruppe ${}G$

gibt es eine endliche Galoiserweiterung  ${}\mathbb {Q} \subseteq L$,  deren Galoisgruppe gleich ${}G$ ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen